Rudolf Leopold gilt als einer der renommiertesten und vielseitigsten Musiker Österreichs. Geboren und aufgewachsen in Wien, studierte er an der Hochschule für Musik und darstellende Kunst Cello bei Richard Krotschak und Tobias Kühne, daneben Klavier und Komposition.

Zwischen 1974 und 1983 begründete er als Mitglied des Franz Schubert Quartetts seinen Ruf international und wirkt bis heute als Solocellist in Nikolaus Harnoncourts "Concentus Musicus" mit. 1981 gründete er das Wiener Streichsextett, mit dem er bei EMI und Pan Classics die bedeutendsten Werke für diese Besetzung aufgenommen hat. Für dieses Ensemble schrieb er auch zahlreiche Arrangements.

Als Solist spielt Rudolf Leopold neben dem Standardrepertoire (2008 Dvorak-Cellokonzert in der Berliner Philharmonie) auch gerne Raritäten. Aus dem Spätbarock wäre das schöne Konzert in g-moll des Wieners Georg Matthias Monn besonders zu erwähnen. Darüber hinaus hat er einige moderne Werke mit Orchester uraufgeführt. Mit seiner Frau, der Pianistin Teresa Turner-Jones, gab er zahlreiche Sonaten- und Trioabende in vielen Ländern der Welt.

Rudolf Leopold unterrichtete 1983 bis 1990 Kammermusik an der Wiener Musikhochschule, seitdem ist er ordentlicher Professor für Violoncello an der Universität für Musik und darstellende Kunst in Graz.